三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象与性质》教案

　　【 #高(gā杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物o)二(èr)# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节(jié)过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距(jù)杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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